许鼎臣字石衡，号禹涔，生于公元年。由于家贫，10岁那年他还没上学，仍每天到山坡上拾柴给母亲蒸馍用。明达村贡生杨伯峰是饱学之士，在家设私塾“望椿轩”教授生徒，许鼎臣拾柴之余也常来旁听。杨伯峰觉得这个孩子不同寻常，决定收他为学生，不料许父拒绝了：“我没钱供他上学。再说，家里还要靠他拾柴蒸馍呢！”
没过几天，杨伯峰给许家送来一车煤，说：“孩子不用拾柴了，让他来上学吧，吃住我全包了！”
就这样，许鼎臣住进杨伯峰家，开始接受恩师的悉心教诲。民国书坛“三驾马车”之一的高福唐比许鼎臣小两岁，少年时也因家贫无力上学，被杨伯峰以同样的方式“收留”。两人是同门师兄弟，每天生活学习在一起，关系十分密切。许鼎臣曾对高福唐说：“吾师门人众多，而受恩至深且重者，无过鼎臣与足下。”后来杨伯峰去世，他守“心丧”三年，并甘愿为此废仕。
作为杨伯峰的得意弟子，许鼎臣曾随老师入洛。洛阳教谕何吟秋“一见奇之”，将自己擅长的古文辞义法悉数传授于他。随后，许鼎臣被保送进入开封明道书院，跟着黄曙轩学程朱理学，回洛后师从尊经书院孙佩南，并将诸位先生的学问发扬光大。
年，27岁的许鼎臣参加光绪丁酉科考试，中了举人，考官们在他的考卷上纷纷写下“魄力气韵，卓然成家”“英风壮采”“天资卓绝”等批语。中州人士不论识与不识，“争称道之”，将他与杞县步翔芬、大梁靳仲云合称“河南三杰”，也称“中州三才子”。
许鼎臣才华横溢，议论超脱，从不做四平八稳的文章。考进士时，他在策论中痛陈时弊，大讲补救之方，以致“主司愕眙不敢进”。靳仲云曾赠诗赞他：“四海弥天一石衡，怪君才调太纵横。王杨雅爱当时体，苏李难忘别后情。大好园居金谷涧，若论诗格玉谿生；卅年京洛风尘道，青眼犹怜为我明。”
辛亥革命爆发后，军阀混战，社会动荡，许鼎臣知道时事已不可为，便决意不再做官，以设馆授徒为生。
最初他在临汝（今汝州）岭头镇杨氏家塾设馆，从者众多。后来，他又回到家乡孟津，在老龙嘴村故居附近开设了龙嘴山馆，追随受教者六七十人。许鼎臣是学问大家，能“一言而坚学者之志，一语而开学术之蔀（音bù）”，并讲究因材施教，为学界、政界乃至军界培养了不少优秀人才。
人称“一代寒儒，志海巨匠”的孙贡九，就是许鼎臣门生中的佼佼者。孙贡九自幼随父熟读四书五经，很有国学根基。年，孙贡九的父亲病故，去世前嘱他“从孟津许石衡先生为学”。次年，18岁的孙贡九遵父嘱来到龙嘴山馆，只是仅过半年就因为贫困不得不辍学回家。好在家中藏书很多，他可以半耕半读，遇到不懂的问题就记下，再集中起来向许鼎臣求教。许鼎臣每次都认真为他解疑释惑，使他学业大进。20世纪30年代初，许鼎臣在洛阳修《孟津县志》，还专门邀请孙贡九参与，想帮他谋一份工作。年编修《洛阳县志》，孙贡九也是主力，为此付出了许多心血。
在龙嘴山馆授徒期间，许鼎臣言传身教，鸡鸣即起，十几年如一日。他娶了恩师杨伯峰的侄女为妻，两人同甘共苦，不离不弃，深受时人敬重。
年前后，洛阳大旱，土匪横行，许鼎臣在老龙嘴村的平静生活也被打破了。
当时豫西匪患严重，他们啸聚山谷，不时出来烧杀抢掠，百姓惶惶不可终日，即使报官，官吏也不敢出面管。
在这种情况下，许鼎臣受当地人之托，出面请徐培斋到孟津剿匪。徐培斋出生于年，是“洛境万安山麓上徐马村人”，秀才出身，又当过兵，可谓文武全才。许鼎臣亲自来请，豪侠好义的徐培斋毫不推辞，立即答应带手下民团前往孟津。不过，出发之前，他握着许鼎臣的手，开玩笑似的提出了一个要求：“吾为君里殲（音jiān，同歼）盗，君可无一言相赠答乎？”意思是我去为您的家乡剿匪，您难道不给我写点儿什么吗？徐培斋这时候还想着“求赠”，虽有玩笑意味，也可见许鼎臣平时一字难求。
徐培斋果然是剿匪能手，当地土匪闻风丧胆，不敢再扰民，“洛津之人得男耕于野，女织于室”。许鼎臣也不食言，为徐培斋写了不少文章，盛赞他如汉代的卫青、霍去病一样，“有勇知方”，可以洗涤清末以来国威堕地的耻辱，“还我舜禹周孔礼义冠带之旧洛阳”。
不过，这也招来了土匪的疯狂报复。年，土匪将许鼎臣绑架至龙门山，在琵琶峰下的山洞里关了27天。许家拿不出钱赎人，最后还是时任陕西省省长的刘镇华仰慕许鼎臣的道德学问，亲自过问此事，并拿出数千大洋将其赎了出来。
据说土匪放人时，还对许鼎臣说：“要是早知道你家这么穷，就不绑架你了。这钱算借的，将来再还你。”许鼎臣神色如常，回道：“也算不打不相识，这钱不用还了！”
如今，在老城区御路街31号的徐培斋故居二楼上，还保留着许鼎臣为徐家题的“养身择友”四个木雕篆字。据徐培斋的曾孙女徐慧介绍，徐家还有林东郊、李振九等人的字，都为20世纪20年代所题。